前面看到一位兄台研究了市场盈利问题,觉得分析得不是很正
确,现在闲下心来自己分析一翻。
首先我们把城市基础建设简单化,即只造市场和造币,这样便
于问题的讨论,等简单问题解决后再引入新的因素。
市场的机制是,每多一个市场,城市收益增加基本收益的75%,
造币的机制是,使得与造币邻近的市场效用增加50%,即与造币
相邻的市场令城市收益增加基本收益的112.5%,造币的效应不
能累加。
相比较而言,三11的1.1版本并未对农田效益进行改变,仍然是
1.0版本时的增加基本产出的50%,因此造市场和造币的收益要
大于造农田与谷仓,这个问题我们这里不予以讨论,因为造币
相应于市场以及谷仓相应于农田的作用是一致的,我们的问题
仅仅在讨论其中的合理排布问题。
首先我们将可建造的空地标记上与之毗邻的空地的数量,我们
记之为N,在本作中,这个数量的值可以为1,2,3,4,5,6共
六种可能,这里根据数字将空地分为三组:
N = 1,2 无效组
在毗邻空地小于等于2块的土地上设造币,其带来的作用小于等
于直接建造市场,且造币价格与建造时间均高于市场,因此在
这类土地上不考虑设造币,称为无效组。
N = 3,4 普通组
在毗邻空地为3到4块的土地上设造币,其收益大于直接建设市
场,但考虑到造币作用范围的重叠问题,因此这种情况造币对
于收入的提高可能与直接造市场相当,称为普通组。
N = 5,6 中心组
在毗邻空地为5到6块的土地上设造币,其收益相当明显,除去
下面将要说的造币毗邻的情况,这样的空地建设造币的收益要
高于直接造市场,因此是建设造币的首选,称为中心组。
接着我们给出一个理论:造币相毗邻是效率低下的。
假设某两造币是相毗邻的,普通市场效用记为1,则造币周围的
效用为1.5,第二个造币首先要占用效用为1.5的土地,其次它
能够作用到的未被第一个造币范围覆盖的土地至多只有三块,因
此其纯收益小于等于1.5-0.5*3,即不如直接早三个市场好。
有了以上的理论,我们将希望研究的某个城市的每块土地的N值
标记好,然后分以下情况:
1.所有土地均为无效组
这种情况就不需要造币了,造币只会浪费时间和金钱。
2.所有土地均为无效及普通组
这种情况将无效组的舍去,普通组中挑选最边缘的一个放入造币,
然后从所有土地中将已经被造币覆盖的土地划去重新计算N值,再
套用1或者2的情况,其中优先选择N大的值。
3.有中心组的存在
这种情况是最复杂的,也是我们这次讨论的重点,下面我们将详
细解释这种情况的解法。
先根据下图给出土地距离的一个定义:
....㈠
...㈡.㈢
..㈣.㈤.㈥
.㈦.㈧.㈨.㈩
图中如㈠与㈡之类的距离为1;
图中如㈠与㈤之类的距离为1.5;
图中如㈠与㈣之类的距离为2;
图中如㈠与㈧之类的距离为2.5;
图中如㈠与㈦之类的距离为3。
说明:
这里的1.5,2.5只是为叙述方便,实际值应为根号3和根号7,因
此不要简单地把1.5+1.5=3,这里大于3的情况不讨论。
距离为1,前面已经讨论,无效的设置;
距离为1.5,重叠的作用为1或者2,效用较低的设置;
距离为2,重叠的作用为0或者1,通常0取不到,效用较高的设置;
距离为2.5,重叠的作用为0,且周围未覆盖的形状优,效用高;
距离为3,重叠的作用为0,但周围未覆盖的形状不佳,效用中等;
这里关于距离作用的描述只是泛泛的,不是很严密,严密叙述所
需篇幅较大,有兴趣的朋友可以自己研究或者给我投条。
将所有中心组的土地及其N值单独按形状标记,优先选用效率高的
距离,排除毗邻造币的情况,优先选择N大的值,这样就可以将一
个大的覆盖图转化为中心组的小覆盖图问题,因此实际上本作中
任何一片土地都只需要最多三个造币就能解决,下面采用襄阳和
建业来说明一下。
襄阳:
.○.○.○...③.④.③........○.⊙.⊙.
○.○.○.○.③.⑥.⑥.③..⑥.⑥.○.⊙.◎.⊙
.○.○.○...⑤.⑥.④..⑤.⑥...⊙.⊙.⊙.
○.○.○...③.⑤.③....⑤...⊙.◎.⊙..
.○.......②............⊙.....
...图1 ......图2 ....图3 .....图4 ..
襄阳有一片14块土地的空地,排布如图1,我们将其N值标记好如图
2,选取其中的中心组单独列出如图3,根据优先原理选择完成图见
图4。
建业:
....○.○.......③.③.............⊙.⊙....
...○.○.○.....④.⑥.④.....⑥.....⊙.◎.⊙...
..○.○.○.○...④.⑥.⑥.④...⑥.⑥...⊙.⊙.⊙.⊙..
.○.○.○.○.○.③.⑥.⑥.⑥.③.⑥.⑥.⑥.⊙.◎.⊙.◎.⊙.
..○.○.○.○...③.④.④.③.........⊙.⊙.⊙.⊙..
.....图1 ........图2 ......图3 ......图4 ....
建业有一片18块土地的空地,排布如图1,我们将其N值标记好如图
2,选取其中的中心组单独列出如图3,根据优先原理选择完成图见
图4。
以上这些是刚才吃完饭简单思考而来,根据我个人的经验应该是一
个极优解,究竟是不是最优解,朋友们可以理论或者反例来论证一
下。